Python 求多重根的方法

Python有不少求根的办法，但是都是求一重根的，不太适用。
在这个问题上用的是暴力搜索法：记 $$F(x)=f(x)-y$$
判断每个 x 对应的 $F(x)$ 的符号，如果$F(x_i)<0,\ F(x_{i+1})>0$，或者$F(x_i)>0,\ F(x_{i+1})<0$，则取该$F(x)=0$的根为$$x_0=(x_i+x_{i+1})/2$$

当然，这是一种比较简单粗略的方法，因为我们知道了单根所在的区间 $[x_i,\ x_{i+1}]$ 之后，就可以采用更精确的求根方法了，比如二分法、Newton-Raphson方法等等。

两个例子：
$$f_1(x)=(x-1)^2-4$$
$$f_2(x)=cos(x)$$
求根区间为 [-10,4]，步长为 0.001
以上算法求出来的解为：
$root_1=-0.9995,\ 3.0005$
$root_2/\pi=-2.49984669,\ -1.50003534,\ -0.49990568,\ 0.49990568$
真值为：
$Root_1=-1,\ 3$
$Root_2/\pi=-2.5,\ -1.5,\ -0.5,\ 0.5$

代码：

from numpy import *

a=-10
b=4
d=0.001

x = arange(a, b, d)

f1 = lambda x:(x-1)**2-4
interp1 = diff(sign(f1(x))).nonzero()[0]
root1 = (x[interp1+1]+x[interp1])/2

f2 = cos(x)
interp2 = diff(sign(f2)).nonzero()[0]
root2 = (x[interp2+1]+x[interp2])/2/pi

sign() 函数为判断输入值的符号，这样区间内没有异号的话，diff(sign(f1(x))) 就为 0，有异号的情况diff(sign(f1(x))) 为 2 或者 -2。取出不为零的值则等于取出了根所在的区间即 $[x_i,\ x_{i+1}]$ 。